408741: GYM103286 E Рудольф и фокусы
Description
Рудольф хочет поразить Байера своими магическими способностями. Чтобы это сделать, он покажет ему фокус. Для фокуса он возьмёт колоду из N различных карт, тщательно и равномерно перемешает её и положит перед собой рубашкой вверх. Затем он попытается угадать верхнюю карту. Если это удалось, все ликуют, и фокус завершается. Иначе он запоминает карту, откладывает её и продолжает угадывать верхнюю карту в оставшейся колоде. К сожалению магии не существует, поэтому Рудольф просит вас посчитать математическое ожидание количества попыток, через которое он угадает карту.
Входные данныеПервая строка содержит одно целое число N (1 ≤ N ≤ 109) — количество карт в колоде.
Выходные данныеВыведите одно вещественное число — математическое ожидание количества попыток.
Ваш ответ будет засчитан, если относительная или абсолютная погрешность не будет превышать 10 - 6.
ПримерВходные данные2Выходные данные
1.5000000000Примечание
В примере Рудольф либо угадывает с вероятностью 0.5 с первой попытки, либо не угадывает с вероятностью 0.5 первый раз и с вероятностью 1.0 угадывает оставшуюся карту со второй попытки. Тогда математическое ожидание равно 0.5·1 + 0.5·1·2 = 1.5.